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已知函数 (1)讨论函数的单调性; (2)若时,关于的方程有唯一解,求的值; (...

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(1)讨论函数说明: 满分5 manfen5.com的单调性;

(2)若说明: 满分5 manfen5.com时,关于说明: 满分5 manfen5.com的方程说明: 满分5 manfen5.com有唯一解,求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(3)当说明: 满分5 manfen5.com时,证明: 对一切说明: 满分5 manfen5.com,都有说明: 满分5 manfen5.com成立.

 

(1)当k是奇数时, f(x)在(0,+)上是增函数;      当k是偶数时,f (x)在上是减函数,在上是增函数. (2) (3)当时, 问题等价于证明 由导数可求的最小值是,当且仅当时取到, 设,利用导数求解。 【解析】 试题分析:(1)由已知得x>0且. 当k是奇数时,,则f(x)在(0,+)上是增函数;      当k是偶数时,则.    所以当x时,,当x时,. 故当k是偶数时,f (x)在上是减函数,在上是增函数.…………4分 (2)若,则. 记 , 若方程f(x)=2ax有唯一解,即g(x)=0有唯一解;   令,得.因为,所以(舍去),. 当时,,在是单调递减函数; 当时,,在上是单调递增函数. 当x=x2时, ,.   因为有唯一解,所以. 则 即  设函数, 因为在x>0时,h (x)是增函数,所以h (x) = 0至多有一解. 因为h (1) = 0,所以方程(*)的解为x 2 = 1,从而解得…………10分 另解:即有唯一解,所以:,令,则,设,显然是增函数且,所以当时,当时,于是时有唯一的最小值,所以,综上:. (3)当时, 问题等价于证明 由导数可求的最小值是,当且仅当时取到, 设,则, 易得,当且仅当 时取到, 从而对一切,都有成立.故命题成立.…………16分 考点:利用导数研究函数的单调性,不等式恒成立问题。
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考点分析:
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在矩形说明: 满分5 manfen5.com中,以说明: 满分5 manfen5.com所在直线为说明: 满分5 manfen5.com轴,以说明: 满分5 manfen5.com中点说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点,建立如图所示的平面直角坐标系.已知点说明: 满分5 manfen5.com的坐标为说明: 满分5 manfen5.com,E、F为说明: 满分5 manfen5.com的两个三等分点,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com交于点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的外接圆为⊙说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:说明: 满分5 manfen5.com

(2)求⊙说明: 满分5 manfen5.com的方程;

(3)设点说明: 满分5 manfen5.com,过点P作直线与⊙说明: 满分5 manfen5.com交于M,N两点,若点M恰好是线段PN的中点,求实数说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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(1)当说明: 满分5 manfen5.com时,求说明: 满分5 manfen5.com

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说明: 满分5 manfen5.com个小球,将它们任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,再将其中一堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,如此下去,每次都任选一堆,将这堆小球任意分成两堆,求出这两堆小球球数的乘积,直到不能再分为止,则所有乘积的和为  

 

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