设为非负实数,满足,证明:.
函数
(1)若,证明;
(2)若不等式时和都恒成立,求实数的取值范围。
已知,对:和是方程的两个根,不等式对任意实数恒成立;:函数有两个零点,求使“且”为真命题的实数的取值范围。
如图,某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”,其中,长可根据需要进行调节(足够长),现规划在内接正方形内种花,其余地方种草,设种草的面积与种花的面积的比为,
(1)设角,将表示成的函数关系;
(2)当为多长时,有最小值,最小值是多少?
正四棱锥中,,点M,N分别在PA,BD上,且.
(Ⅰ)求异面直线MN与AD所成角;
(Ⅱ)求证:∥平面PBC;
(Ⅲ)求MN与平面PAB所成角的正弦值.
已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线与圆C相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的两点A、B,当时,求△AOB的面积.