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设为非负实数,满足,证明:.

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不等式的证明一般可以考虑运用作差法或者是利用分析法来证明。 【解析】 试题分析:为使所证式有意义,三数中至多有一个为0;据对称性,不妨设,则; 、当时,条件式成为,,,而 , 只要证,,即,也即,此为显然;取等号当且仅当. 、再证,对所有满足的非负实数,皆有 .显然,三数中至多有一个为0,据对称性, 仍设,则,令,为锐角,以为内角,构作,则,于是,且由知,;于是,即是一个非钝角三角形. 下面采用调整法,对于任一个以为最大角的非钝角三角形,固定最大角,将调整为以为顶角的等腰,其中,且设,记,据知, .今证明,.即 ……①. 即要证   ……② 先证  ……③,即证 , 即 ,此即 ,也即 ,即 ,此为显然. 由于在中,,则;而在中, ,因此②式成为  ……④, 只要证, ……⑤,即证 ,注意③式以及 ,只要证,即,也即…⑥ 由于最大角满足:,而,则,所以 ,故⑥成立,因此⑤得证,由③及⑤得④成立,从而①成立,即,因此本题得证. 考点:不等式的证明
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