Question

设为正实数,现有下列命题:

①若,则;

②若,则;

③若,则;

④若,则.

其中的真命题有____________.(写出所有真命题的编号)

Answer

①④

【解析】

试题分析：①若a2-b2=1，则a2-1=b2，即（a+1）（a-1）=b2，∵a+1＞a-1，∴a-1＜b，即a-b＜1，①正确；

②若，可取a=7，b=，则a-b＞1，∴②错误；

③若，则可取a=9，b=4，而|a-b|=5＞1，∴③错误；

④由|a3-b3|=1，

若a＞b，则a3-b3=1，即a3-1=b3，即（a-1）（a2+1+a）=b3，∵a2+1+a＞b2，∴a-1＜b，即a-b＜1；

若a＜b，则b3-a3=1，即b3-1=a3，即（b-1）（b2+1+b）=a3，∵b2+1+b＞a2，∴b-1＜a，即b-a＜1；

∴|a-b|＜1∴④正确；

故答案为①④

考点：不等式的性质