Question

已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.

（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；

（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[，)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.

Answer

（I）.（Ⅱ）的取值范围为（-1，].

【解析】

试题分析：（I）当=-2时，不等式＜化为，

设函数=，=，

其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.

（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，

∴对∈[，)都成立，故，即≤，

∴的取值范围为（-1，].

考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题。