Question

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（为参数）曲线C₂的参数方程为（，为参数）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=与C₁，C₂各有一个交点.当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合.

（I）分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

(II)设当=时，l与C₁，C₂的交点分别为A₁，B₁,当=-时，l与C₁，C₂的交点为A₂，B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积.

Answer

（1）a=3，b=1。

（2）四边形的面积为

【解析】

试题分析：（1）C1是圆，C2是椭圆

当时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是（1,0）（a，0）,因为两点间的距离为2，所以a=3

当时，射线l与C1，C2的交点的直角坐标分别是（0,1）（0，b）,因为两点重合，所以b=1

（2）C1，C2的普通方程为

当时，射线l与C1的交点的横坐标为，与的交点的横坐标为

当时，射线l与C1，C2的两个交点分别与，关于x轴对称，因此四边形为梯形。故四边形的面积为

考点：极坐标方程、参数方程与直角坐标方程的互化，面积计算。