Question

已知椭圆的一个顶点为A（0，-1），焦点在x轴上.若右焦点到直线的距离为3.

（1）求椭圆的方程;

（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N.当时，求m的取值范围.

Answer

（1）.（2）（）.

【解析】

试题分析：（1）依题意可设椭圆方程为  ，则右焦点F（）由题设

  解得  故所求椭圆的方程为.

  5分.

（2）设P为弦MN的中点，由 得

由于直线与椭圆有两个交点，即       ① 7分

  从而

   又，则

   即      ② 10分

把②代入①得  解得       由②得  解得  .故所求m的取范围是（）  12分

考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系。