甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为,再由乙猜测甲写的数字,记为
,已知
,若
,则本次竞猜成功;
③在次竞猜中,至少有
次竞猜成功,则两人获奖.
(Ⅰ) 求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从人组成的代表队中选
人参加此游戏,这
人中有且仅有
对双胞胎,记选出的
人中含有双胞胎的对数为
,求
的分布列和期望.
已知曲线的极坐标方程为
,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,直线
的参数方程
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线经过伸缩变换
得到曲线
,在曲线
上求一点
,使点
到直线
的距离最小,并求出最小距离.
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
|
男性 |
女性 |
合计 |
反感 |
10 |
|
|
不反感 |
|
8 |
|
合计 |
|
|
30 |
已知在这人中随机抽取
人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是
.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路 ”与性别有关?
(Ⅱ)若从这人中的女性路人中随机抽取
人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为
,求
的分布列.
附:,其中
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
若圆在矩阵
对应的变换下变成椭圆
求矩阵
的逆矩阵
.
已知函数,
.
(Ⅰ)若不等式,求
的取值范围;
(Ⅱ)若不等式的解集为R,求
的取值范围.
已知函数(
是自然对数的底数)的最小值为
.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)已知且
,试解关于
的不等式
;
(Ⅲ)已知且
.若存在实数
,使得对任意的
,都有
,试求
的最大值.