Question

规定其中，为正整数，且=1，这是排列数(是正整数，)的一种推广．

(Ⅰ) 求的值；

(Ⅱ）排列数的两个性质：①，②(其中m，n是正整数)．是否都能推广到(，是正整数)的情形？若能推广，写出推广的形式并给予证明；若不能，则说明理由；

(Ⅲ）已知函数，试讨论函数的零点个数．

Answer

（1）-990

（2）①，②()

（3）当时，函数不存在零点，

当时，函数有且只有一个零点，

当时，即函数有且只有两个零点.

【解析】

试题分析：【解析】
（Ⅰ）

（Ⅱ）性质①、②均可推广，推广的形式分别是①，②()

证明：①当时，左边，右边，等式成立；

当时，左边

因此，()成立.

②当时，左边右边，等式成立；

当时，左边

=右边

因此，()成立.

(Ⅲ）

设函数，

则函数零点的个数等价于函数与公共点的个数.

的定义域为

令，得

-

0

+

减

增

∴当时，函数与没有公共点，即函数不存在零点，

当时，函数与有一个公共点，即函数有且只有一个零点，

当时，函数与有两个公共点，即函数有且只有两个零点.

考点：函数零点