Question

已知a＞0，a≠1，设p：函数内单调递减，q：曲线y＝x²＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点.如果p与q有且只有一个正确，求a的取值范围

Answer

,1（，＋）

【解析】

试题分析：当0＜a＜1时，函数在(0，＋)内单调递减.

当a＞1时，在(0，＋)内不是单调递减函数.

∴0＜a＜1                                          

曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点等价于(2a－3)2－4＞0，即或.                         

若p真q假，则(0，1){,11，]}=,1.

若p假q真，注意到已知a＞0，a≠1，所以有

(1,＋){(0，（，＋）=（，＋）  

综上可知，,1（，＋）.

考点：对数的概念 命题的判断