Question

（本小题满分12分）

数列的前项和为，若，点在直线上．

⑴求证：数列是等差数列；

⑵若数列满足，求数列的前项和；

⑶设，求证：．

Answer

(1)根据点在直线上，那么得到，两边同时除以n得到结论。

（2）（3）根据，利用分组求和法来求解数列的和式，进而放缩得到结论。

【解析】

试题分析：）⑴∵点在直线上，

∴．

两边同除以，得，

于是是以为首项，为公差的等差数列．………………..4分

⑵由⑴可知，，即，

∴当时，，

当时，，

经检验，当时也成立，∴．

于是．

∵，

∴，

相减，解得：．……………………8分   

⑶∵，

∴

．………………….12分

考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念，以及数列求和。