(本小题满分12分)
如图,为椭圆
上的一个动点,弦
、
分别过焦点
、
,当
垂直于
轴时,恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)设.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时,求
的值;
②当点为该椭圆上的一个动点时,试判断
是否为定值?
若是,请证明;若不是,请说明理由.
(本小题满分12分)
数列的前
项和为
,若
,点
在直线
上.
⑴求证:数列是等差数列;
⑵若数列满足
,求数列
的前
项和
;
⑶设,求证:
.
(本小题满分12分)如图,矩形所在平面与平面
垂直,
,且
,
为
上的动点.
(Ⅰ)当为
的中点时,求证:
;
(Ⅱ)若,在线段
上是否存在点E,使得二面角
的大小为
. 若存在,确定点E的位置,若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)上海某玩具厂生产套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为
元,且
,而每套“海宝”售出的价格为
元,其中
,
(1)问:该玩具厂生产多少套“海宝”时,使得每套所需成本费用最少?
(2)若生产出的“海宝”能全部售出,且当产量为150套时利润最大,此时每套价格为30元,求的值.(利润 = 销售收入-成本)
(本小题满分12分)
设函数,且不等式
的解集为
,
(1)求的值;
(2)解关于的不等式
(本小题满分10分)已知条件:
和条件
:
,请选取适当的实数
的值,分别利用所给的两个条件作为
、
构造命题“若
则
”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.