已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
和
，若
是
的等比中项，
是
与
的等差中项，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
（本小题满分12分）
如图，
为椭圆
上的一个动点，弦
、
分别过焦点
、
，当垂直于
轴时，恰好有
(Ⅰ)求椭圆的离心率；
(Ⅱ)设
.
①当点恰为椭圆短轴的一个端点时，求
的值；
②当点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？
若是，请证明；若不是，请说明理由.
（本小题满分12分）
数列
的前
项和为
，若
，点
在直线
上．
⑴求证：数列
是等差数列；
⑵若数列
满足
，求数列的前项和
；
⑶设
，求证：
．
（本小题满分12分）如图，矩形
所在平面与平面
垂直，
，且
，
为
上的动点.
(Ⅰ)当为的中点时，求证：
；
(Ⅱ)若
，在线段上是否存在点E，使得二面角
的大小为
. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
（本小题满分12分）上海某玩具厂生产
套世博吉祥物“海宝”所需成本费用为
元，且
，而每套“海宝”售出的价格为
元，其中
，
（1）问：该玩具厂生产多少套“海宝”时，使得每套所需成本费用最少？
（2）若生产出的“海宝”能全部售出，且当产量为150套时利润最大，此时每套价格为30元，求
的值．（利润 = 销售收入-成本）
（本小题满分12分）
设函数
，且不等式
的解集为
，
（1）求
的值；
（2）解关于
的不等式
