Question

 已知函数 ．

（1）解关于x的不等式f(x)<0；

（2）当ｃ＝－2时，不等式f(x)＞ax－5在上恒成立，求实数a的取值范围；

Answer

（1）当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。 ；（2）a＜1＋2 

【解析】

试题分析：（1）        1分

①当c<1时，   

②当c=1时，，                 

③当c>1时，       4分

综上，当c<1时，不等式的解集为，当c=1时，不等式的解集为，当c>1时，不等式的解集为。       5分

（2）当ｃ＝－2时，f(x)＞ax－5化为x2＋x－2＞ax－5   

ax＜x2＋x＋3，x∈(0,2) 恒成立

∴a＜（）min    设  8分

∴≥1＋2     10分

当且仅当x＝，即x＝∈(0,2)时，等号成立  

∴g(x)min=(1＋x＋)min＝1＋2               

∴ a＜1＋2          12分

考点：本题考查了不等式的解法及恒成立问题的解法