Question

已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

Answer

（Ⅰ）．（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意

，所求椭圆方程为．   4分

（Ⅱ）设，．

（1）当轴时，．    5分

（2）当与轴不垂直时，

设直线的方程为．

由已知，得．

把代入椭圆方程，整理得，

，．    8分

． 10分

当且仅当，即时等号成立．当时，，

综上所述．

当最大时，面积取最大值       12分

考点：本题考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系