Question

某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队．

（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm）内的运动员人数b;

（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；

（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望．

Answer

（Ⅰ）9（Ⅱ）（Ⅲ）分布列为

数学期望

【解析】

试题分析：解:(Ⅰ)由频率分布直方图可知,成绩在以上的运动员频率为,所以全体运动员总人数(人),

乙队中成绩在内的运动员人数(人).  

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,乙队成绩在以上的没有丢失,全体队员中成绩在以上的共有10人,其中成绩为“优秀”的有6人.

设至少有一人成绩“优秀”为事件,两人成绩均“优秀”为事件,

则.           

(Ⅲ)成绩“优秀”的运动员共6人,甲队4人,乙队2人.

随机变量所有可能取值为.

,,

(9分)

的分布列为

数学期望.           

考点：概率；分布列与数学期望