Question

已知函数是定义在R上的奇函数，且当时,不等式成立，若， ，则的大小关系是（   ）

A．        B．        C．        D．

Answer

C

【解析】

试题分析：构造函数h（x）=xf（x），

由函数y=f（x）以及函数y=x是R上的奇函数可得h（x）=xf（x）是R上的偶函数，

又当x∈（－∞，0）时h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，

所以函数h（x）在x∈（－∞，0）时的单调性为单调递减函数；

所以h（x）在x∈（0，+∞）时的单调性为单调递增函数．

又因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，从而h（0）=0

因为log3=－2，所以f（log3）=f（－2）=－f（2），

由0＜logπ3＜1＜30.3＜30.5＜2

所以h（logπ3）＜h（30.3）＜h（2）=f（log3），即：b＜a＜c，故选C。

考点：函数的奇偶性、单调性，指数函数、对数函数的性质，导数的运算法则。