Question

设定函数 (＞0)，且方程的两个根分别为1，4。

（Ⅰ）当=3且曲线过原点时，求的解析式；

（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：由 得

因为的两个根分别为1,4，所以       （*）

（Ⅰ）当时，又由（*）式得

解得

又因为曲线过原点，所以

故

（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。

由（*）式得。

又

解     得

即的取值范围

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，待定系数法。