Question

已知函数f（x）=，其中a>0，

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围。

Answer

（Ⅰ）y=6x-9；（Ⅱ）a的范围为。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）【解析】
当a=1时，f（x）=，f（2）=3；

=, =6.

所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9

（Ⅱ）【解析】
=.令f’(x)=0，解得x=0或x=.     5分

以下分两种情况讨论：

（1）若，当x变化时，，f（x）的变化情况如表：

x

0

+

0

-

f（x）

极大值

当等价于

解不等式组得-52，则.当x变化时，, f(x)的变化情况如下表：

x

0

+

0

-

0

+

f(x)

极大值

极小值

当时，f（x）>0等价于即

解不等式组得或.因此2