Question

 已知函数，且在处取得极值.

（1）求的值；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围；

（3）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

Answer

（1）（2）（3）不等式恒成立，证明：当时，有极小值又∴时，最小值为

∴，故结论成立.

【解析】

试题分析：（1）           

∵在处取得极值，

∴

∴                经检验，符合题意.       

（2）∵  

∴当时，有极大值    

又

∴时，最大值为 

∴       故 

（3）对任意的恒成立.

由（2）可知，当时，有极小值

又 

∴时，最小值为

∴，故结论成立.

考点：导数应用求极值最值