Question

叙述并证明正弦定理.

Answer

,运用向量法表示来证明，或者借助于三角函数的性质来证明。

【解析】

试题分析：

证明（向量法）：

（1）当为直角三角形时，.

由锐角三角函数的定义，有，所以.

又，所以.

（2）当为锐角三角形时，如图示

过点作单位向量垂直于，则，.

又由图知，，为了与图中有关的三角函数建立联系，对上面向量等式的两边同取与向量的数量积运算，得到：

，所以，即

所以.

同理，过点作与垂直的单位向量，可得.所以.

（2）当为钝角三角形时，不妨设，如图示

过点作与垂直的单位向量，，.

同样，可证得.因此，对于任意三角形均有.

注：还可运用三角函数定义法证明或者等面积法证明。

考点：正弦定理