Question

已知椭圆（）的一个顶点为，离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.(1) 求椭圆的方程;(2) 当的面积为时，求的值.

Answer

(1)；  (2) .

【解析】

试题分析：（1）易知椭圆的焦点在x轴上，因为椭圆的一个顶点为，所以a=2，又因为离心率为，所以c=，所以，所以椭圆的方程为。

（2）设，联立直线方程和椭圆方程

点A到直线的距离为，

所以，解得。

考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与椭圆的综合应用；点到直线的距离公式；弦长公式。