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已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com=(3,-1)共线.

(1)求椭圆的离心率;

(2)设M为椭圆上任意一点,且说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com),证明说明: 满分5 manfen5.com为定值.

 

(1);(2) 【解析】 试题分析:(1)设椭圆方程为,直线AB:y=x-c, 联立消去y可得:, 令A(),B (), 则,, 向量=(,), 与向量=(3,-1)共线, 所以3()+()=0, 即3(-2c)+()=0, 4()-6c=0, 化简得:, 所以离心率为=。 (2)椭圆即: ① 设向量=(x,y),=(),=() (x,y)=λ()+μ() 即:x=,y=  M在椭圆上,把坐标代入椭圆方程① 得 ② 直线AB的方程与椭圆方程联立得,由(1) 已证,所以 所以=,=, 而A,B在椭圆上 ,  全部代入②整理可得 为定值。 考点:本题主要考查向量共线的条件,直线与椭圆的位置关系。
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考点分析:
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如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,M是PD的中点.

说明: 满分5 manfen5.com

(1)求证:平面ABM⊥平面PCD;

(2)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值;

(3)以AC的中点O为球心、AC为直径的球交PC于点N求点N到平面ACM的距离.

 

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说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

对于一切说明: 满分5 manfen5.com都成立.

 

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证明不等式:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,其中a≥0.=

 

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抛物线C:说明: 满分5 manfen5.com被直线l:说明: 满分5 manfen5.com截得的弦长为       

 

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