Question

已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求的单调区间．

（3）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：

Answer

（1）

（2）是增区间；是减区间

（3）根据导数的几何意义，结合极值的符号来得到比较大小。

【解析】

试题分析：【解析】
①根据题意，由于函数.则可知函数，那么曲线在点处的切线斜率为2，那么根据点斜式方程可知

②结合函数的导数的符号得到，那么当导数大于零时，得到x的范围是是增区间；当导数小于零时，得到的x的范围是是减区间

③设切点为，

易知，所以，

可化为 ①

于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程①有三个相异实数根，记，

则，易知的极大值为，极小值为

综上，如果过可作曲线三条切线，则

即：

考点：导数的运用