Question

已知抛物线的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线：的左焦点且垂直于的两个焦点所在的轴，若抛物线与双曲线的一个交点是．

（1）求抛物线的方程及其焦点的坐标；

（2）求双曲线的方程及其离心率．

Answer

（1） ；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由题意可设抛物线的方程为．

把代入方程，得 

因此，抛物线的方程为．

于是焦点 

（2）抛物线的准线方程为，

所以， 

而双曲线的另一个焦点为，于是 

因此，         

又因为，所以．

于是，双曲线的方程 为 

因此，双曲线的离心率．

考点：本题主要考查抛物线的标准方程、几何性质，双曲线的定义、标准方程及几何性质。