Question

已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.

Answer

【解析】

试题分析：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，（2分），

则有： ，＝4 （4分）

∴ （6分）

∴，即 ①    

又＝4   ②           

 ③   （8分）

由①、 ②、③可得

∴ 所求椭圆方程为       （12分）

考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；椭圆的标准方程。