Question

已知的图象过点，且函数的图象关于轴对称；

(1)求的值及函数的单调区间；

(2)求函数极值.

Answer

(1) a=－3,b="0." (2) f(x)（－∞，0），（2，＋∞）上是增加的；f(x)在（0，2）上是减少的.

【解析】

试题分析：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得,①

由，得=3x2＋2ax＋b,  （2分）

则=3x2+(2a+6)x+b;

而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以a=－3,  （3分）

代入①得b=0.  于是f′(x)＝3x2－6x=3x(x－2). （5分）

由f′(x)>0得x>2或x<0,

故f(x)（－∞，0），（2，＋∞）上是增加的；（7分）

由f′(x)<0得0