Question

 图1是一个正方体的表面展开图，MN和PB是两条面对角线，请在图2的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下列问题

（1） 求证：MN//平面PBD； （2）求证：AQ平面PBD；

（3）求二面角P-DB-M的余弦值。

Answer

（1）只需证MN//BD；（2）只需证，。（3）。

【解析】

试题分析：画出MN和PB如图所示

（1） 证明：在正方体ABCD-PMQN中

  MN//BD  MN//平面PBD     

（2）证明：在正方体ABCD-PMQN中

同理可证 ：  

（3）【解析】
建立空间直角坐标系如图所示，设正方体的棱长为1

则 A(1,0,0), Q(0,1,1) , C(0,1,0)

由知平面PBD的一个法向量是

平面MBD的一个法向量是

 二面角P-DB-M的余弦值为 .

考点：正方体的的平面展开图；线面平行的判定定理；线面垂直的判定定理；二面角。