Question

已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1

(1)求椭圆的方程

(2)若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？

Answer

（1）（2）轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.

【解析】

试题分析：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{ 解得a=4,c=3,

所以椭圆C的方程为

（2）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得

而，故     ①

由点P在椭圆C上得        

代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段.

考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；轨迹方程的求法。