Question

如图,在平行四边形中，于,，将沿折起，使．

（１）求证：平面； 

（２）求平面和平面夹角的余弦值．

Answer

（1）先证出,建系后利用空间向量证明．

（2） 

【解析】

试题分析：,

如图建系，则  3分 

, ．   6分 

（2）设平面PCD的法向量为，

则，     9分 

．设平面PAC的法向量为

，

所以平面和平面夹角的余弦值为．  12分 

考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算，空间向量的应用。