Question

已知三棱锥的底面是直角三角形，且，平面，，是线段的中点，如图所示.

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明线面垂直一般通过线线垂直来证明线面垂直，关键是对于的证明。

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明：因为，D是线段PC的中点，所以 （1）

因为，，所以平面 可得    （2）

由（1）（2）得平面                            （6）

（Ⅱ）因为点是线段的中点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离的一半。因此                         （9）

而，又，且，

所以   即得即三棱锥的体积为.       12分

考点：空间中的垂直，体积