Question

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面是直角梯形，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。

求证：CE⊥平面PAD；

（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积

Answer

（1）由已知PACE,又ABAD,CE∥AB,得到CEAD，所以CE⊥平面PAD（2）

【解析】

试题分析：（I）因为PA⊥底面ABCD，CE平面ABCD，所以PACE。又底面是直角梯形，AB⊥AD，且CE∥AB，所以CEAD，而PA,AD交于点A，所以CE⊥平面PAD。

（II）因为PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，所以BC=AD－CDcos45°=3－1=2，故四棱锥P-ABCD的体积为。

考点：本题主要考查立体几何的平行关系、垂直关系，体积计算。