Question

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：

（1）PA∥平面BDE

（2）平面PAC平面BDE

Answer

（1）只需证PA∥OE；（2）只需证BD平面PAC。

【解析】

试题分析：(1)连接OE，在?PAC中，因为E、O分别为PC、AC的中点，所以PA∥OE，又，所以PA∥平面BDE。

（2）因为PO底面ABCD，，所以POBD，又BD AC，，所以BD 平面PAC，又，所以平面PAC平面BDE。

考点：线面平行的判定定理；面面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理。