Question

已知函数，其中

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

（2）讨论函数的单调区间；

Answer

(1) 

(2) 当a≥0时，时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；

当a<0时，单调递减区间为（-∞,-），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0, ）

【解析】

试题分析：【解析】
（1）,由导数的几何意义得（2）=3，于是a=-16，

由切点P（2,f（2））在直线y=3x+1上可得b=17

所以函数f（x）的解析式为

（2），当a≥0时，

显然≤0（x≠0）,这时f（x）的单调递减区间为（-∞，0），（0，+∞）；

当a<0时，令=0，解得x=，

所以单调递减区间为（-∞,-），（,+∞），单调递增区间为（-,0），（0, ）

考点：导数的运用