Question

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班	30
乙班		50
合计			200

已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为

（1）请完成上面联表;

（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差

参考公式与参考数据如下：

Answer

（1）

优秀

非优秀

合计

甲班

30

70

100

乙班

50

50

100

合计

80

120

200

（2），有的把握

（3），，

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由于全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为，那么可知优秀的人数为80，那么可知不优秀的人数为120，那么可知得到列联表为：

优秀

非优秀

合计

甲班

30

70

100

乙班

50

50

100

合计

80

120

200

（2）根据a=30,b=70,c=50,d=120,结合公式，可知，有的把握认为“成绩与班级有关系”

（3）由于全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，那么可知，，，。

考点：列联表和独立性检验