Question

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组: ,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.

(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

  

附表:

Answer

（1）0.7

（2）没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”  

【解析】

试题分析：解:(Ⅰ)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名

所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人),

记为,,;周岁以下组工人有(人),记为, 

从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,

他们是:,,,,,,,,, 

其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.

故所求的概率:              6分

(Ⅱ)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:

生产能手

非生产能手

合计

周岁以上组

周岁以下组

合计

所以得:  

因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”     12分

考点：独立性检验