Question

已知定义域为R的函数满足：，且对任意总有<3，则不等式的解集为（  ）

A．          B．         C． D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，由对任意x∈R总有f′（x）＜3，知F′（x）=f′（x）-3＜0，所以F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，由此能够求出结果．【解析】
设F（x）=f（x）-（3x-15）=f（x）-3x+15，则F′（x）=f′（x）-3，∵对任意x∈R总有f′（x）＜3，∴F′（x）=f′（x）-3＜0，∴F（x）=f（x）-3x+15在R上是减函数，∵f（4）=-3，∴F（4）=f（4）-3×4+15=0，∵f（x）＜3x-15，∴F（x）=f（x）-3x+15＜0，∴x＞4．故选D．

考点：导数的运用