Question

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点，

（1）求曲线，的方程；

（2）若点，在曲线上，求的值．

Answer

（1）曲线的方程为，曲线的方程为（2）

【解析】

试题分析：（I）将及对应的参数，代入，得，

即，

所以曲线的方程为（为参数），或.

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).

将点代入,

得,即.

(或由,得,代入,得),

所以曲线的方程为,或.

（II）因为点， 在在曲线上,

所以,,

所以.

考点：参数方程极坐标方程普通方程的互化