如图,斜率为1的直线过抛物线的焦点F,与抛物线交于两点A,B,
(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)设C为抛物线弧AB上的动点(不包括A,B两点),求的面积S的最大值;
(3)设P是抛物线上异于A,B的任意一点,直线PA,PB分别交抛物线的准线于M,N两点,证明M,N两点的纵坐标之积为定值(仅与p有关)
已知椭圆的离心率为
,且过点(
),
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于P,Q两点,且以PQ为对角线的菱形的一顶点为(-1,0),求:△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.
在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
,
为参数),在以
为极点,
轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线
是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线
上的点
对应的参数
,射线
与曲线
交于点
,
(1)求曲线,
的方程;
(2)若点,
在曲线
上,求
的值.
已知圆(
为参数)和直线
(其中为参数,
为直线的倾斜角),如果直线与圆
有公共点,求
的取值范围.
在平面直角坐标系中,已知曲线
,以平面直角坐标系
的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、
倍后得到曲线
,试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点
,使点
到直线的距离最大,并求出此最大值
已知下列两个命题:函数
上单调递增;
关于
的不等式
的解集为R,
为假命题,
为真命题,求
的取值范围。