Question

设函数，曲线在点处的切线方程为

（1）确定的值

（2）若过点（0,2）可做曲线的三条不同切线，求的取值范围

（3）设曲线在点处的切线都过点（0,2），证明：当时，

Answer

（1）

（2）

（3）运用反证法来加以证明即可。

【解析】

试题分析：（1）根据题意，由于函数，曲线在点处的切线方程为

则可知f’(0)=0,得到，

（2），设曲线上的任意一点为，则在点P处的切线的方程为

，又直线过点

所以，，化简得

设，易知

（3）反证法：由题知

两式作差得  

若，将其带入

得，

与已知矛盾

考点：导数的运用