Question

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的是                (把正确的答案都填上)

（1）AC⊥SB

（2）AB∥平面SCD

（3）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（4）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

Answer

(1),(2),(3)

【解析】

试题分析：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，

∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故（1）正确；

∵AB∥CD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，

∴AB∥平面SCD，故（2）正确；

∵SD⊥底面ABCD，

∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠DSO是SC与平面SBD所成的，

而△SAO≌△CSO，

∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故（3）正确；

∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，

而这两个角显然不相等，故（4）不正确；

故选D．

考点：本题主要考查线面垂直的性质定理和线面平行的判定定理，以及直线与平面所成的角，异面直线所成的角问题。