已知函数
(1)当时,求函数在
上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数在
处取得极值,不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围。
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,将
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线
.
(1)试写出直线的直角坐标方程和曲线
的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线
的距离最大,并求出此最大值.
已知函数(
)
(1)若从集合
中任取一个元素,
从集合
中任取一个元素,求方程
恰有两个不相等实根的概率;
(2)若从区间
中任取一个数,
从区间
中任取一个数,求方程
没有实根的概率.
(本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中F2也是抛物线
的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且
(I)求椭圆C1的方程; (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。
(本题12分)在直角梯形PBCD中,,A为PD的中点,如下左图。将
沿AB折到
的位置,使
,点E在SD上,且
,如下图。
(1)求证:平面ABCD;
(2)求二面角E—AC—D的正切值.
(本题12分)在平面直角坐标系O
中,直线
与抛物线
=2
相交于A、B两点。
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么
=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。