Question

几何证明选讲.

如图，直线过圆心，交⊙于，直线交⊙于 (不与重合)，直线与⊙相切于,交于,且与垂直，垂足为,连结.

求证：(1);      

(2).

Answer

(1)连结BC,得∠ACB=∠AGC=90°.根据GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.

(2)连结CF,证得△ACF∽△AEC. 推出AC2=AE·AF.

【解析】

试题分析：(1)连结BC,∵AB是直径，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°.

∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG.                 5分

(2)连结CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC. 又∠BAC=∠CAG,  

∴△ACF∽△AEC. ∴,∴AC2=AE·AF.                   10分

考点：圆，弦切角定理，相似三角形。