Question

(本题满分12分)某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润y与投资额x成正比，其关系如图1所示；B产品的利润y与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2所示(利润与投资额的单位均为万元)． (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资额的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?

Answer

（1）（）．

（2）A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.                                                                          

【解析】

试题分析：（1）依题意，A产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 y=kx，（k为参数）

由图形知，当x=1.8时，y=0.45，代入得k=．所以函数关系式为（）． 3分

B产品的利润y与投资额x的函数关系式设为 （为参数），

由图形知，当x=4时，y=2.5，代入得．所以函数关系式为（）．6分

（2）设B产品投资x万元，则A产品投资（）万元．

依题意总利润（）                 8分

=

当 时， 即 时， Q有最大值           11分

答：A产品投资3.75 万元，B产品投资 6.25 万元，才能使企业获得最大利润．最大利润为 4.0625 万元.---------- 12分                                                                    

考点：本题主要考查函数模型，二次函数的图象和性质。