Question

已知定义域为的函数是奇函数.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）判断函数的单调性;

（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer

（Ⅰ） 

（Ⅱ）在上为减函数。            

（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，

即 

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

设则

因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0

又>0 ∴>0即

∴在上为减函数。            

（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：  

等价于，

因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

从而判别式

考点：函数的奇偶性、单调性，抽象不等式的解法。