Question

如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60⁰的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为____________

Answer

300π.

【解析】

试题分析：连接OA，∵AB与AD都为圆O的切线，

∴∠OPA=90°，∠ODA=90°，

∵∠BAC=60°，∴∠PAD=120°，

∵PA、AD都是⊙O的切线，∴∠OAP=∠PAD=60°，

在Rt△OPA中，PA=5cm，tan60°=，则OP=APtan60°=5cm，即⊙O的半径R为5cm．

则球的表面积S=4πR2=4π?(5)2=300π．

故答案为300π

考点：本题主要考查圆的切线的性质，切线长定理，直角三角形中的边角关系。