Question

已知

(Ⅰ)若,求的表达式；

（Ⅱ）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式；

（Ⅲ）若在上是增函数，求实数的取值范围.

Answer

（1）f（x）=sin2x+2sinx

（2）g(x)= -sin2x+2sinx

(3) .

【解析】

试题分析：（1）

=2+sinx-C.os2x-1+sinx=sin2x+2sinx

（2）设函数y="f" (x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N（x,y）

则x0= -x,y0= -y

∵点M在函数y="f" (x)的图象上

,即y= -sin2x+2sinx

∴函数g(x)的解析式为g(x)= -sin2x+2sinx

(3)设sinx=t,(-1≤t≤1)

则有

①当时，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函数，∴λ= -1

②当时，对称轴方程为直线.

ⅰ) 时，，解得

ⅱ)当时，,解得

综上，.

考点：本题主要考查向量的坐标运算，三角函数的性质，三角函数恒等变换，二次函数图象和性质。