Question

已知直线₁：x＋y＋6＝0和₂：(－2)x＋3y＋2＝0，则₁∥₂的充要条件是＝________.

Answer

【解析】

试题分析：首先由两直线平行可得1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，分别验证可得a=-1时，则l1∥l2，即可得l1∥l2?a=-1；反之将a=-1代入直线的方程，可得l1∥l2，即有a=-1?l1∥l2；综合可得l1∥l2?a=-1，即可得答案．【解析】
根据题意，若l1∥l2，则有1×3=a×（a-2），解可得a=-1或3，反之可得，当a=-1时，直线l1：x-y+6=0，其斜率为1，直线l2：-3x+3y-2=0，其斜率为1，且l1与l2不重合，则l1∥l2，当a=3时，，直线l1：x+3y+6=0，直线l2：x+3y+6=0，l1与l2重合，此时l1与l2不平行， l1∥l2?a=-1，反之，a=-1?l1∥l2，故l1∥l2?a=-1，故a=-1

考点：直线平行的判定方法