Question

（11分）已知函数f(x)=x²+2ax-3:

(1)如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值；  （2）问a为何值时，函数的最小值是-4。

Answer

（1）a="2" ；（2）当a=1或a=-1时函数的最小值是-4．

【解析】

试题分析：（1）∵f(a+1)-f(a)=9

∴(a+1)2+2a(a+1)-3-(a2+2a-3)=9，

解得a=2       ………………5分

（2）f(x)=x2+2ax-3=(x+a)2-a2-3       ………………8分

∵f(x)的最小值是-4，

∴ - a2-3=-4  a=1或a=-1 

∴当a=1或a=-1时函数的最小值是-4．   ………………11分

考点：本题主要考查二次函数的图象和性质，待定系数法，配方法。