Question

(本题满分12分)已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，求证：平面AB₁D₁∥平面C₁BD.

Answer

只需证明平面内的两条相交直线相互平行。

【解析】

试题分析：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1∥A1B1，D1C1=A1B1, 又AB∥A1B1，AB=A1B1

所以AB∥D1C1，AB=D1C1  所以D1C1AB为平行四边形

所以D1A∥C1B

又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD,所以D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又D1A∩D1B1=D1

所以平面AB1D1∥平面C1BD

考点：面面平行的判定定理。