已知数列
的前
项和为
,且
。数列
满足
，
且
，
。
（1）求数列，的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由。
国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过6000元。某大学2012届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺毕业后3年（按36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始每月工资比前一个月增加5%直到4000元。凌霄同学计划前12个月每月还款500元，第13个月开始每月还款比前一个月多
元.
（1）若凌霄同学恰好在第36个月（即毕业后3年）还清贷款，求值；（6分）
（2）当
时，凌霄同学将在毕业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月3000元的基本生活费？（6分）
（参考数据：
，
，
， 
）
内接于以
为圆心，
为半径的圆，且
，
（1）求数量积
；（6分）
（2）求的面积. （6分）
设等差数列
的首项为1，其前n项和为
，
是公比为正整数的等比数列，其首项为3，前n项和为
. 若
.
（1）求，的通项公式；（7分）
（2）求数列
的前n项和
.（5分）
在
中，三个内角
所对的边分别为
，
，的面积等于
.
（1）求
的值；（6分）
（2）求
.（4分）
已知等比数列
中，已知
，且公比为正整数.
(1) 求数列
的通项公式；（5分）
(2) 求数列的前
项和.（5分）
